Compton-Effekt

Der Compton-Effekt ist ein zentrales Beispiel für den Teilchencharakter des Lichts. Dabei werden Photonen im Röntgenenergiebereich an fast freien Elektronen gestreut. Die Photonen werden bei einem solchen Streuprozess abgelenkt. Aufgrund von Energie- und Impulserhaltung ändern sich dabei ihre Frequenz. Diese Frequenzverschiebung kann in Abhängigkeit des Streuwinkels gemessen werden. Aus den Messwerten lässt sich auf die Energie der Photonen vor dem Stoß und auf die Ruhemasse des Elektrons schließen.

Als Röntgentarget wird hier Molybdän verwendet. Die betrachtete Photonenenergie, die sich durch einen Stoß hin zu niedrigen Energien verschiebt, ist die der Mo K_α-Linie. Die Detektion der Photonen erfolgt über einen Halbleiterdetektor, wobei die Energieauflösung durch einen Vielkanalanalysator ermittelt wird.

Für quantitative Betrachtungen wird die Energie $E_\gamma$ eines Photons vor dem Stoß mit der Frequenz $\nu$ vor dem Stoß benötigt, die $E_\gamma = h\nu$ beträgt, wobei $h$ das Plancksche Wirkungsquantum bezeichnet. Die Ruheenergie des Elektrons ist $E_e = m_0c^2$, mit der Ruhemasse $m_0$ des Elektrons und der Lichtgeschwindigkeit $c$.

Nach dem Stoß belaufen sich die Energien von Photon $E_\gamma^\prime$ und Elektron $E_e^\prime$ auf $E_\gamma^\prime = h\nu^\prime$ und $E_e^\prime = mc^2$ mit der Frequenz $\nu^\prime$ des Photons nach dem Stoß und der relativistischen Masse $m = \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ des Elektrons nach dem Stoß bei Geschwindigkeit $v$. Kombiniert man die Ausdrücke für Energieerhaltung $h\nu + m_0c^2 = h\nu^\prime + mc^2$ und Impulserhaltung $\frac{h\nu}{c} = \frac{h\nu^\prime}{c} \cos\theta + mv \cos\phi$, so erhält man als Ausdruck für Energie der Photonen nach dem Stoß in Abhängigkeit des Streuwinkels $\theta$

$$E_\gamma^\prime = \frac{E_\gamma}{1 + \frac{E_\gamma}{m_0c^2}\sqrt{1-\cos\theta}}\ \ .$$

(Winkel sind der Skizze zu entnehmen.)